为了解释地球的钱德勒摆动，让我们看一个最普通的例子。把一个塑胶盘旋转起来抛在空中，除非你技术精良，否则你可以发现，盘子除了旋转以外，还有摆动（wobble）。这是古典力学中非常著名的问题，早在18世纪就被欧拉（Leonhard Euler，1701-1783）研究清楚了[1]。地球也是这样，如果不考虑日月引力作用，除了自转之外，自转轴还会摆动。地球的这种摆动被称为地球的自由章动或欧拉章动。再具体一点，就是“当地球系统在没有外加力矩的情况下，在某种系统内力的激发或驱动下，由于其形状轴和转动轴之间发生偏离，或者由于系统内部物质移动调整，均将引发其自转速度的变化（每天的时间长短---日长发生变化）和形状轴与自转轴之间相对位置的变化（地球的极移）”。将地球视为刚体，欧拉给出地球自由章动周期是305天。
自欧拉的理论问世以后，就不断有人想从天文观测记录中寻找地球自由摆动的证据。直到19世纪末，才有突破。基于大量的天文观测，钱德勒（Seth Carlo Chandler，1846-1913）在1891年发现了两种摆动。一种是周期为一年的受迫摆动，又被称为周年极移，其主要激发因素是气候变化，如大气、海洋、陆地水、冰川等质量的迁移以及风和洋流等引起的。另一种就是周期约为14个月的地球自由摆动，称之为钱德勒摆动。钱德勒摆动的大小约为0.1～0.3角秒（arcseconds，1角秒对应地面上的距离约为30米），在地球表面的摆动幅度是3～9米。钱德勒摆动是一种自由摆动，在被发现后，产生了三个科学难题：（1）能否定量地解释它的周期？（2）鉴于物理上的任何自由摆动总要受到阻尼，它是怎样弥补这种损耗以维持摆动的？（3）钱德勒摆动的能量耗散到哪里去了？[2]
不久，第一个难题就有了一个合理的解释。因为地球不是刚体，它在某种程度上是可压缩的，顶多只能视为一弹性体（确切地讲，地球并不是一个弹性体，它是一个粘滞体）。正是这个原因使地球的自由章动（钱德勒摆动）周期延长到了14个月。至于第三个科学难题，目前也只是一些猜测，认为钱德勒摆动的能量消耗到地幔、海洋或是其他地方了，还没有一个统一的结论。我们在这里主要关心第二个科学难题。
为了对地球的自由摆动进行观测，1899年成立了国际纬度观测局（International Latitude Observatories），因为地球自由摆动的结果会造成地表纬度的变化，因此地球自由摆动也被称为纬度变化。到了20世纪，国际纬度局又被国际地球自转服务IERS（International Earth Rotation Service）所取代，并向全球提供地球摆动的数据服务[3]。IERS的目的之一就是每隔一段时间去测量一下地球自转轴的指向。假如你每次在该轴贯穿地表处（北极附近）插上一个标志，那么多年后，即可描绘出地轴的摆动轨迹，如图1所示。
图1 极移在地表的轨迹
图1给出的是两种观测的地球摆动轨迹。一种观测是从2000年初到2009年6月底，每天所观测到地球摆动的地表轨迹（点轨迹），其幅度有10～15米，其中每点的精度可达到0.05mas（相当于地表1.5毫米）。地球摆动（又称为极移）的轨迹是逆时针方向，变化一圈的时间需时一年多，且呈现螺旋形状，渐大渐小相交替。从图1可发现一个问题：极移的轨迹并不是绕着北极（图中的五角星）位置旋转，这是怎么回事呢？这要追溯到当初的“北极”是如何标定的。根据国际约定，我们现在所谓的北极，是1900～1905年极移轨迹的中心点（CIO, Conventional International Origin），今天的中心点（图中红色的2000位置附近）已相对于CIO（五角星）漂移了10米左右。另一种观测是图1中红线所示轨迹，表示的是从1900年以来，每十年的平均极位置。粗略地讲：从过去的记录来看，“真正”的北极并不“安分守土”，而是不断朝西经80°方向（加拿大东北部），以每年10厘米左右的速度漂移。所以，地球的极移，除了绕着打转的摆动之外，还加上了轴的漂移，这种情况和台风与台风眼有点类似。极轴漂移的原因至今尚不清楚，但是却有个看似非常合理的解释，那就是它和海洋、冰冠之间的质量交换，以及冰河期后的大陆抬升有关。
为什么极移的轨迹既绕圈，又大小变化呢？这源于年摆动和钱德勒摆动两者的叠加效果。由于两者周期相近，振幅相近，叠加起来形成了力学和声学中常见的“拍”（beat）现象，使得极移具有一个6.4年的周期变化[4]。为了对极移进行更详尽的分析论述，我们还可以通过频谱方法（或滤波方法），将总的极移分解为几个特定的频谱分量。图2和图3最上边的图分别给出了极移X和Y分量、下边的三个图分别是分解之后的钱德勒摆动、周年极移以及其他信号（包括噪声）时间序列。
图2 极移X分量 图3 极移Y分量
从图2和图3可以看出，地球钱德勒摆动的振幅从发现以来变化非常大，其激发机制（或者说动力来源）一直是地球物理学家所关注的问题，也是我们前面提到的第二个科学难题。从理论上讲，地球的钱德勒摆动必需有一种或多种激发源来维持，否则，其摆动最终会消失。年摆动既然是季节性的，显然是气象变化激发的。虽然目前能够比较好地观测全球的大气、海洋、陆地水、冰雪等数据，经过仔细计算后还是发现，我们还不能很好地解释所观测到的年摆动。至于钱德勒摆动，如果没有激发源，则会因为地球内部的非完全弹性，潮汐摩擦，核幔耦合，液核消耗、地幔流变等，将能量耗尽，最终（30～100年）会停摆。但根据一百多年的观测结果，钱德勒摆动的振幅时大时小，其变化周期并不确定。显然，钱德勒摆动在不断受到激发。那么，到底是什么激发了钱德勒摆动呢？有学者认为，激发源很有可能是海洋的洋底压力变化和大气质量变化。这两者目前能够解释60％左右的钱德勒摆动[5,6]。值得一提的是，钱德勒摆动是时变的，我们目前能获得的激发数据，大多来自气候模式，由于观测的缺失，气候模式本身必然有明显的局限性，而且大气和海洋激发也只是在特定时间段符合得比较好，对于整个长时间的钱德勒变化，目前还缺乏很好的解释。至于其他的激发源，可能源于地球的外核、陆地水、冰雪圈、地壳（地震）和地磁场突变等[7,8]。
地球物理学家之所以对钱德勒摆动这么感兴趣，是因为地球自转的变化是源于地球的非球状效应，大气、海洋和陆地水、冰雪圈运动，地球内部运动，地幔非弹性，地球自转轴和惯量轴不重合，地球液态外核以及地球系统各个圈层的耦合作用等。正因为如此，科学家才能根据地球自转的变化（包括钱德勒摆动）更好地认识和研究地球，检验地球模型的正确性等，其理论和实际意义重大[9]。
钱德勒摆动的激发源到底是什么呢？这个问题已经困扰了地球物理学家一百多年，始终疑团未解，但也激励科学家努力寻找最终答案。
参考文献：
[1] 赵丰.见微知著―话地球自转[J]. 科学月刊，1990，21(11): 866-876.
[2] Lambeck K. The Earth's Variable Rotation: Geophysical Causes and Consequences [M]. New York, Cambridge Univ. Press, 1980
[3] Dick W. R., and B. Richter, IERS Annual Report 2000,http://www.iers.org/MainDisp.csl?pid=47-25778
[4] Lambert, S. B., C. Bizouard, and V. Dehant. Rapid variations in polar motion during the 2005–2006 winter season [J]. Geophys. Res. Lett., 2006, 33: L13303, doi:10.1029/2006GL026422.
[5] Gross, R.S. The excitation of the Chandler wobble [J]. Geophys. Res. Lett., 2000， 27: 2329–2332.
[6] Liao D., X. Liao, and Y. Zhou. Oceanic and atmospheric excitation of the Chandler wobble [J]. Geophys. J. Int., 2003, 152: 215-227.
[7] Chao B. F. Forcing of polar motion in the Chandler frequency band: an opportunity to evaluate interannual climate variations [J]. EOS, 2005, 86: 26-27.
[8] Gibert, D. and J. L. Le Mouel. Inversion of polar motion data: Chandler wobble, phase jumps, and geomagnetic jerks [J]. J. Geophys. Res., 2008, 113: B10405.
[9] 傅容珊，刘斌.固体地球物理学基础 [M].合肥: 中国科学技术大学出版社, 2009: 49-62.
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